Arhive pe etichete: matematica

Subiect examen de capacitate matematică, an şcolar 2011 – 2012

Rezolvare: AICI

Scrie un comentariu

Din categoria Universale

Model de rezvolvare a Variantei 8, subiectul oficial al evaluării naţionale matematică 2010 – 2011 pentru elevii clasei a VIII-a

Un model de rezolvare a variantei 8, extrasă drept subiectul oficial al examenului naţional la matematică pentru clasa a VIII-a în anul şcolar 2010 – 2011, întreprins de mine într-o formă verbalizată pentru elevii mai puţin iscusiţi la matematică.

Continuă lectura

2 comentarii

Din categoria Proiecte scolare

Subiect examen de capacitate – matematică, an şcolar 2010 – 2011

EVALUAREA NAŢIONALĂ PENTRU ELEVII CLASEI A VIII-A. Anul şcolar 2010 – 2011. Probă scrisă la MATEMATICĂ. Varianta 8 Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 2 [sic!] ore.

Continuă lectura

Scrie un comentariu

Din categoria Universale

Tabelul cu valoarea în grade a sinusului, cosinusului, tangentei şi cotangentei

Continuă lectura

Un comentariu

Din categoria Proiecte scolare

Între 10 şi 509, franceză şi latină, litere şi cifre, Roma şi Arabia toată

Întrebare: ce înseamnă “DIX”?

Răspuns 1 (de la un geograf): Un loc? Un oraş din Statele Unite? Un râu? Un baraj? Un munte? Un stadion de football? O bază militară? Un lac din Elveţia?

Răspuns 2 (de la un fan al artiştilor contemporani): O persoană? Un muzician? Un jurnalist? Un învăţat? Un expresionist? Un actor? Un fotbalist? Un atlet?

Răspuns 3 (de la un militar): O personalitate? Un guvernator? Un  general? Un lucrător socialist? Sau un vas cu aburi? Cel american? Scufundat într-o coliziune (tragică)?

Răspuns 4 (de la un afacerist): O abreviere? Danish Internet Exchange Point? Deutscher Immobilien Index? DIX Ethernet?

Răspuns 5 (de la un istoric sau un învăţat latin): Un număr cardinal roman: 509! (RĂSPUNS CORECT!!!!)

 

Acestea sunt semnificaţiile posibile a cuvântului “DIX” date de Wikipedia. Semnificaţia de numeral roman apare numai la sfârşitul listei, după o înşiruire de “places”, “people”, “ship” şi “acronyms”…. asta este soarta ce-o au numeralele bătrânilor latini: înghesuirea într-o secţiune intitulată “others”, alături de o muzicuţă, o trupă şi…. un drog (nazist)! 

Dacă enciclopedia tratează numărul 509 cu dosul, dicţionarul supliment, Wiktionary, este mai primitor: DIX-ul roman este în frunte, pe când dix-ul francez este lăsat la urmă… mai întâi a fost Roma, apoi Parisul! Dar numai ca vechime…. acum, instituţiile şcolare învaţă elevii mai întâi cum numără francezii (a), apoi cum numără romanii (b). Însă dacă istoria şi educaţia decid în favoarea Franţei, matematica, numai de data aceasta este în favoarea Romei: “dix (10) < DIX (509)”!!!!! 

Celor ce nu înţeleg compararea valorilor numerice, le dedic o cortină de calcul:

Dix-ul cel mic, umbrit de DIX-ul cel mare!

 OBSERVAŢII PE DESEN: (1) Majusculele latine au şi valoare de număr, şi valoare de literă; minusculele franceze au numai valoare de literă…… 

(2) Legiunile numeralelor romane sunt de 50,9 ori mai numeroase ca armata muşchetarilor francezi. 

(3) Măreţia Romei antice eclipsează toate miciile lumii; însă doar până la prăbuşirea imperiului…. 

(4) Cezarul roman de deasupra “I”-ului este “Radarul”, cel care conduce campania militară împotriva subaprecierilor numerice; fără grijă: steagul alb al păcii îi este la în(de)mână!

 

Notă: (a) Cum numără francezii:

Un (1), deux (2), trois (3), quatre (4), cinq (5), six (6), sept (7), huit (8), neuf (9), dix (10)…. cinq cent neuf (509) 

(b) Cum numără romanii:

Unus (I), duo (II), tres (III), quattor (IV), quinque (V), sex (VI), septem (VII), octo (VIII), novem (IX), decem (X)….. quigenti novem (DIX)

Un comentariu

Din categoria Gramatica ilustrata

Numerologia romănă vs. Numerologia arabă. De ce 1, 2, 3, nu I, II, III? Fascii de calcul contra calculatorului

ISTORIA NUMEROLOGIEI ROMANE

În Roma antică a luat cândva naştere un sistem de numerotare. Noi îl numim astăzi “roman”. Dar cum a apărut el? Ei bine, aşa-numita “numerologie romană” a avut la bază sistemul grecesc de numerotaţie acrofonic, compus din simboluri independente de alfabet, fiind preluat şi parţial modificat de poporul etrusc ca, mai apoi, să capete forma actuală la preluarea de către romani, sub influenţa unui sistem de calcul cu beţe din lemn (v. nota 1, originea fiecărui simbol).

RĂSPÂNDIREA NUMEROLOGIEI ARABE

Sistemul de numerotaţie indo-arabic porneşte, cum ne închipuim, de la un grup de 10 simboluri care, într-o perioadă îndelungată şi sub diferite influenţe, au căpătat forma actuală. Adoptat iniţial de matematicienii indieni, sistemul a fost preluat de perşi şi, după aceea, de arabi, înspre vest. De la transmiterea acestui sistem în Europa în secolul X de arabii nord-africani şi la adoptarea lui în întreaga lume nu au fost decăt trei paşi: comerţul, cărţile şi colonizarea.

DE CE UN SISTEM DE CALCUL ARABIC ŞI NU ROMAN?

Întrebare: De ce s-au trecut de la numele romane, de fapt litere majuscule din alfabetul latin (I, X, L, C, D, M), la numerele arabe, un total de 10 cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)? Motivele sunt multiple şi parţial evidente; voi enumera patru:

1) Dificultatatea de citire a numerelor romane datorită diferenţei de componente între cele de acelaşi ordin: Diferit de numerologia arabă, în care cifrele, zecile, sutele, miile, etc. au tot timpul acelaşi număr de componente, în numerologia romană, un număr cu o valoare de cifră poate fi mai lung decât unul de zeci, unul de zeci poate fi mai lung decât unul de sute, unul de sute mai lung decât unul de mii, şi aşa mai departe.

2) Numerologia romană este limitată la o valoare maximă (3999 – MMMCMXCIX). După aceea valoare, orice număr ori trebuie alcătuit din foarte multe componente (Ex: 4888 – MMMMDCCCLXXXVIII), ori, pentru a-i scurta scrierea, trebuie atribuie litere unor noi numere (5000, 10.000, 50.000, 100.000, etc.), însă cum alfabetul latin are numai 26 de litere (din care 7 deja sunt în uz), la acestea ar mai fi trebui adăugate noi simboluri (după cinci trilioane). O extensie a actualelor numerale romane a fost încercată de mai multe ori, însă oricum şi-a dovedit impracticticabilitatea. Aşadar, în afară că lungimea unor numere mai mari de ordinul miilor ar fi enormă, s-ar fi ajuns, chiar şi într-o societate limitată numai la miliarde, la creerea unui adevărat alfabet numerologic ce ar fi complicat viaţa cotidiană deoarece, deşi ar fi fost compus numai din litere latine, ordinea acestor litere ar fi fost diferită de cea din alfabetul literal.

3) Singurele operaţii de calcul care se pot face cu numere romane sunt adunarea şi scăderea: deoarece sistemul de calcul roman este unul inventat “pe masă” şi nu “pe hârtie”, operaţiile de adunare şi scădere se pot face numai adăugând la sau înlăturând din numărul de “beţişoare”, operaţia de înmulţire sau împărţire necesitând aruncarea sau înlăturarea “de pe masa de calcul” a unor cantităţi mari de “lemne”, care ar fi imposibil de făcut. Totuşi, operaţiile de adunare şi scădere necesită operaţii complementare de schimbare a formei numerelor (eliminarea noţiunilor substractive: Ex: IV – IIII), atât înaintea calcului cât şi după acesta, ceea ce ar lua foarte mult timp.

4) Sistemul de calcul roman este incompatibil cu sistemul binar al calculatorului. Gândiţi-vă: sistemul binar foloseşte numai cifrele 0 şi 1, atât pentru litere cât şi pentru restul cifrelor. Acestea sunt toate compuse dintr-un singur simbol grafic, ceea ce nu este valabil şi pentru numerele romane. De aceea, ipotetic vorbind, un sistem binar roman ar fi imposibil de realizat (în lipsa unei cifre romane pentru 0). Chiar dacă s-ar fi implementat un simbol şi pentru “0” (să spunem, Z), ar mai fi problema transpunerii valorilor numerice în literele “I” şi “Z”: de exemplu, numărul “IV” ar putea fi înţeles de sistemul de calcul ca fiind alcătuit din “I” şi “V”, deci 6, motiv pentru care ar necesita programarea unui sistem de reguli în prealabil. Deci, romanii n-ar fi avut PC.  

CONCLUZIA: Odată ce populaţia a ajuns dependentă de valorile numerice şi nevoită să folosească numere foarte mari, numerologia romană şi-a dovedit impracticabilitatea, fiind greu de citit, limitată la o anumită valoare (datorită dimensiunii numărului) şi incompatibilă cu sistemul de calcul uman sau chiar binar (folosit de calculatoare). Din toate punctele de vedere (de scriere, matematice, istorice), aceasta a fost depăşită de numerologia arabă, mult mai simplă, uşor de citit şi folosit, nelimitată la nici o valoare (teoretic vorbind).

TOTUŞI, numeralele romane nu au dispărut complet, fiind încă folosite în scrierea secolelor (istorie), titlurilor nobiliare, regale sau papale (titulatură), mărcilor orei pe ceas sau a unei luni calendaristice (timp), numărul unui volumul dintr-o serie de cărţi sau a unui capitolul (literatură), precum şi în numeroase alte domenii, sau chiar în cadrul sistemului de învăţământ, pentru structurarea unei lecţii (atunci când cifrele, literele mici şi mari sau epuizat).

Notă: (1) În cadrul acestui sistem, “I” reprezenta nu o literă ci un singur băţ (1), două beţe unite la capăt în formă de “V” întors aveau valoarea cinci (5) iar un simbol compus din două astfel de simboluri căpăta o formă de “X” şi avea o valore dublă (10).

Numărul “50” a avut mai multe simboluri, de “N”, “N” întors, “K”, trident sau săgeată, devenind un “T” întors în timpul împăratului Augustus şi, la transcrierea pe hârtie, căpătând drept corespondent litera “L” (50).

Numărul “100” a avut şi el mai multe simboluri, de “X” tăiat pe o linie verticală pe mijloc, de “X” căreia i se adăuga într-o parte o linie suplimentară, de “H”, sau de oricare alt simbol ce iniţial reprezenta numărul 50 plus încă o linie. Totuşi, simbolul de “X” şi “I” suprapuse a ajuns să predomine, fiind apoi scris ca un “I” între două capete de săgeată () iar, apoi, un “I” între două “C”-uri, primul din ele întors. Astfel, prin abreviere, simbolul final a ajuns “C”, deoarece corespundea cuvântului centum (100).

Numărul “500” era marcat ca un “C” întors suprapus cu o treime de “X” sau cu un semn de perpendicularitate vertical, ajungând, în timpul lui Augustus, să semene cu un “D” întretăiat şi, în final, să fie convertit la simbolul final “D” (500).

Numărul “1000” era marcat ca un “X” încercuit sau o semicruce încercuită, ajungând, în timpul lui Augustus, să fie asociat cu litera grecească “phi”. Cu trecerea timpului, a ajuns să fie reprezentat de un trident sau un “C” şi “D” suprapus, dar apoi, de semnul infinitului, iar, mai târziu, de un “X” căreia i se adăugau în stânga şi în dreapta câte o linie suplimentară. Totuşi, sub influenţa cuvântului mille, a fost convertit la simbolul final “M” (1000).

4 comentarii

Din categoria Universale